FLIP FLOP

 ¿Que es un flip flop?

El flip flop es el nombre común que se le da a los dispositivos de dos estados (biestables), que sirven como memoria básica para las operaciones de lógica secuencial. Los Flip-flops son ampliamente usados para el almacenamiento y transferencia de datos digitales y se usan normalmente en unidades llamadas “registros”, para el almacenamiento de datos numéricos binarios.

Son dispositivos con memoria mas comúnmente utilizados. Sus características principales son:

• Asumen solamente uno de dos posibles estados de salida.
• Tienen un par de salidas que son complemento una de la otra.
• Tienen una o mas entradas que pueden causar que el estado del Flip-Flop cambie.

Los flip flops se pueden clasificar en dos:

Asíncronos: Sólo tienen entradas de control. El mas empleado es el flip flop RS.
Síncronos: Ademas de las entradas de control necesita un entrada sincronismo o de reloj.

Una vez teniendo una idea de lo que es un flip flop vamos a describir los flip flop mas usados

Flip-Flop R-S (Set-Reset)

Utiliza dos compuertas NOR. S y R son las entradas, mientras que Q y Q’ son las salidas (Q es generalmente la salida que se busca manipular.)
La conexión cruzada de la salida de cada compuerta a la entrada de la otra construye el lazo de reglamentación  imprescindible en todo dispositivo de memoria.

Para saber el funcionamiento de un Flip flop se utilizan las  Tablas de verdad.

Si no se activa ninguna de las entradas, el flip flop permanece en el ultimo estado en el cual se encontraba.

Flip-Flop T

El Flip-flop T cambia de estado en cada pulso de T. El pulso es un ciclo completo de cero a 1. Con el flip flop T podemos complementar  una entrada de reloj al flip flop rs.

La siguiente tabla muestra el comportamiento del FF T y del FF S-R en cada pulso de t.

Flip-Flop J-K (Jump-Keep)

El flip-flop J-K es una mezcla entre el flip-flop S-R y el flip-flop T. 
A diferencia del flip flop RS, en el caso de activarse ambas entradas a la vez, la salida adquiere el estado contrario al que tenía.

La siguiente tabla muestra el comportamiento del flip flop JK

Flip-Flop D (Delay)

El flip-flop D es uno de los FF más sencillos. Su función es dejar pasar lo que entra por D, a la salida Q, después de un pulso del reloj.

La siguiente tabla muestra el comportamiento del flip flop D

Para que sirven las entradas Clear y Preset?

Cuando se están utilizando flip-flops en la construcción de circuitos, es necesario poder controlar el momento en el que un FF empieza a funcionar y el valor con el que inicia su secuencia. Para esto, los flip-flops cuentan con dos entradas que le permiten al diseñador seleccionar los valores iniciales del FF y el momento en el que empieza a funcionar.

Estas entradas son llamadas en Inglés: Clear y Preset.

• Clear – inicializa Q en cero sin importar entradas o reloj
• Preset – inicializa Q en 1 sin importar entradas o reloj

Para ambas entradas, si reciben el valor de:

• 0 : inicializan el FF en el valor correspondiente.
• 1: el flip-flop opera normalmente

La siguiente figura muestra un FF J-K con entradas de inicialización. Note que tanto la entrada Clear, como la entrada Preset, tienen un círculo. Esto significa que la entrada funciona con un 0.

El "Flip-flop" es el nombre común que se le da a los dispositivos de dos estados, que sirven como memoria básica para las operaciones de lógica secuencial. Los Flip-flops son ampliamente usados para el almacenamiento y transferencia de datos digitales y se usan normalmente en unidades llamadas "registros", para el almacenamiento de datos numéricos binarios.

Set

y

Reset

Compuertas lógicas

Compuertas Logica

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts  para representar el binario "1" y 0.5 volts  para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

 Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

 

Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

 

Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

 

Compuerta Separador (yes):

Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.

 Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.

 

Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

 

Algebra de Boole y teorema de Morgan

Algebra de Boole

Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matematica que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribucion y computadora, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como funciones de boole.

En el presente trabajo se intenta dar una definición de lo que es un álgebra de boole; se tratan las funciones booleanas,
haciendo una correlación con las fórmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas canónicas de las funciones booleanas, que son útiles para varios propósitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma funcion. Pero para otros propósitos son a menudo engorrosas, por tener más operaciones que las necesarias. Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrónicos con que implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresión mínima para una función es a menudo crucial. No resultan de la misma eficiencia en dinero y tiempo, principalmente, dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variable y lo hace en menor tiempo. Como solución a este problema, se plantea un metodo de simplificación, que hace uso de unos diagrama especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder  trabajar adecuadamente sólo con pocas variables.
Se realizan estas presentaciones con el fin de demostrar la afinidad existente entre el álgebra de boole y la lógica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de simplificación presentado en la lógica de proposiciones.

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

• Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
• Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
• Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

Teorema 1: A + A = A

Teorema 2: A · A = A

Teorema 3: A + 0 = A

Teorema 4: A · 1 = A

Teorema 5: A · 0 = 0

Teorema 6: A + 1 = 1

Teorema 7: (A + B)' = A' · B'

Teorema 8: (A · B)' = A' + B'

Teorema 9: A + A · B = A

Teorema 10: A · (A + B) = A

Teorema 11: A + A'B = A + B

Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'

Teorema 13: AB + AB' = A

Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'

Teorema 15: A + A' = 1

Teorema 16: A · A' = 0

TEOREMA 1
Ley Distributiva
A (B+C) = AB+AC

A	B	C	B+C	AB	AC	AB+AC	A (B+C)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

Leyes de Morgan

En lógica proposicional y álgebra de boole, las leyes de morga​ son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.

La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones

En ingeniería electrónica e informática, la ley de De Morgan se escribe comúnmente como:

${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}\equiv {\overline {A}}+{\overline {B}}}$

${\displaystyle {\overline {A+B}}\equiv {\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$

Primer teorema de morgan:

El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.

 • De forma equivalente: – El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable. 

• Fórmula para expresar el teorema para dos variables: XY = X + Y

Segundo teorema de morgan:

El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. 

• De forma equivalente: – El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable. 

• Fórmula para expresar el teorema para dos variables: X + Y = X Y

    Teorema de morgan para mas de dos variables:

     Los Teoremas de DeMorgan se aplican también a expresiones en las que existen más de dos           variables: XYZ = X + Y + Z 

                 X + Y + Z = XYZ